高二数学教学等比数列前n项和教案

一个优秀的老师不仅仅能够将自己学到的知识传授给自己的知识，还能根据新课标的要求，改变传统的教学模式，培养学生自主学习的能力，这样对同学们成绩的提高也有很大的提高，以下是学大教育高二数学教学等比数列前n项和教案。

1、等比数列的定义

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示.

注意

2、等比数列的通项公式

由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，归纳得出an=a1qn-1.此公式对n=1也成立.

注意

3、等比中项

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.

注意

4、等比数列的判定方法

(1)、an=an-1·q(n≥2)，q是不为零的常数，an-1≠0{an}是等比数列.

(2)、an2=an-1·an+1(n≥2, an-1,an,an+1≠0){an}是等比数列.

(3)、an=c·qn(c，q均是不为零的常数){an}是等比数列.

5、等比数列的性质

设{an}为等比数列，首项为a1，公比为q.

(1)、当q>1，a1>0或01，a1<0或00时，{an}是递减数列;当q=1时，{an}是常数列;当q<0时，{an}是摆动数列.

(2)、an=am·qn-m(m、n∈N*).

(3)、当m+n=p+q(m、n、q、p∈N*)时，有am·an=ap·aq.

(4)、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.

(5)、数列{λan}(λ为不等于零的常数)仍是公比为q的等比数列;若{bn}是公比为q′的等比数列，则数列{an·bn}是公比为qq′的等比数列;数列是公比为的等比数列;{|an|}是公比为|q|的等比数列.

(6)、在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk+1.

(7)、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时，数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.

(8)、{an}中，连续取相邻两项的和(或差)构成公比为q的等比数列.

(9)、若m、n、p(m、n、p∈N*)成等差数列时，am、an、ap成等比数列.

6、等比数列的前n项和公式

设等比数列a1,a2,a3,…,an，…，它的前n项和是Sn=a1+a2+…+an，根据等比数列的通项公式可将Sn写成Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1.…①

①两边乘以q得qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn …②

两式相减得 (1-q)Sn=a1-a1qn，

由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式.

因为an=a1qn-1，所以上面公式还可以写成 .

当q=1时，Sn=na1.

以上是学大教育高二数学教学等比数列前n项和教案的基本内容，供各位老师借鉴，优秀的教学方式对提高学生成绩有很大的帮助。