高中数学函数与方程练习训练

函数是我们高中数学学习中的一个重要的知识点，为了能够更好的让我们大家去掌握这个知识点，接下来我们学大教育的专家们就为我们的同学们带来了高中数学函数与方程练习训练。

函数与方程

一.考纲要求：

1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。

二.高考趋势：

1.函数与方程中的零点及二分法是新增内容，高考中必将有所考察。

2.以难度较低的选择题，填空题为主，考察函数的图象及根的存在性问题。

三.知识回顾：

1.函数零点的概念，函数与方程根的关系：

(1)对于函数，我们把使的实数称为函数的零点，实质上函数的零点就是函数的图象与轴的公共点的横坐标。

(2)函数的零点可以看成是函数与图象交点的横坐标。

(3)函数的定义域是个单调区间的并集，则函数至多有个零点。

2.函数零点的性质：

若函数在闭区间上的图象是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即：，则在区间内，函数至少有一个零点，即相应的方程在区间内至少有一个实数解(我们所研究的大部分函数，其图象都是连续的曲线)

四.基础训练：

1.函数的零点是

2.已知定义在上的函数与，若的零点是和，的零点是和，并且，，是互异的，则""是""的 条件。

3.给出以下三个结论：○1"0"一定是奇函数的一个零点;○2单调函数有且仅有一个零点;○3周期函数一定有无穷多个零点。其中正确的结论共有 个。

4.已知函数，则的零点共有 个。

5.关于的方程的唯一解在区间内，则=

6.方程在区间内实数根的个数为

五.例题精讲：

例1：判断下列函数在给定区间上是否存在零点。

(1);(2);

(3);

例2：判断函数在区间上零点的个数，并说明理由。

例3：已知关于的方程(是与无关的实数)的两个实根在区间内，求的取值范围。

例4：设函数在上满足，且在闭区间上，只有。(1)试判断函数的奇偶性;

(2)试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论。

六.巩固练习：

1.设是实系数方程的两跟，且 ，则实数的取值范围是

2.已知函数满足：对任意，均有若共有5个相异零点，则这5个零点之和为

3.若方程在内恰有一解，则

4.方程的根是

5.关于的方程有正根，则实数的取值范围是

6.已知函数是定义在[a,b]上的单调函数，若，则的零点个数至多为

7.关于的方程在区间(-1,0)内 实数解(填"有"或"无").

8.已知关于的二次方程有两个负根,则实数的取值范围是 .

9.若函数的图像是连续不间断的,根据下列表格,可以断定的零点所在的区间在

x 1 2 3 4 5 6 f(x) 136 15 -4 11 -5 -305 ○1(-∞,1] ○2[1,2] ○3[2,3] ○4[3,4]

○5 [4,5] ○6[5,6] ○7[6,+∞)

10.关于的不等式的解为(-∞,1)∪(2,+∞),则函数的相异零点为

11.方程的两根均大于1，则实数的取值范围是

12.已知关于的不等式的解区间是(0，2)，则的值为

13.已知二次函数，对任意,，且，求证:关于的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于()。

14.关于的二次方程

(1)若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求的取值范围;

(2)若方程两根均在区间内，求的取值范围。

高中数学函数与方程练习训练已经出现在我们大家的面前了，我相信我们的同学们只要按照科学的方法认真的去训练，就一定能够掌握的。