高一数学必修1集合

在我们高中数学的学习中，高一数学必修1集合的学习，是我们大家高中数学学习的开始，做好集合的学习，能够为我们大家的高中数学的学习奠定一些基础。下面，是做好的我们高一数学的集合知识点，希望能够为大家的学习提供帮助。

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}

4、集合的分类：

1.有限集 含有有限个元素的集合

2.无限集 含有无限个元素的集合

3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

① 任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

③如果 AíB, BíC ,那么 AíC

④ 如果AíB 同时 BíA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A,

A∪φ= A ,A∪B = B∪A.

4、全集与补集

(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

记作： CSA 即 CSA ={x | x?S且 x?A}

S

CsA

A

(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

(3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

只要大家做好高一数学必修1集合的学习，我们大家一定能够对于我们的高中数学的学习产生信心。虽然高中数学学习有难度，但是我想大家一定能够克服困难。