十字相乘法分解因式

不管是初中还是高中的数学学习中，我想大家都对十字相乘法都不陌生。我们在学习数学时常常会用到十字相乘法解决很多问题，可是有很多同学学不好这种方法，所以我们学大教育编辑了十字相乘法分解因式，希望能够帮助到在学习这种方法有困难的同学。

一、知识要点

1.因式分解——把一个多项式化为几个整式的积的 形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项

式分解因式。

2.因式分解的方法

(1)提取公因式——如果多项式的各项有公因式，可 把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形 式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

提取公因式法是因式分解的最基本、最常用的方法，它的理论依据就是乘法的分配律，能找出多项式各项的公 因式是这种方法的关键，并要注意养成首先作提公因式分解的习惯。

(2)运用公式法——如果把乘法公式反过来，就可以用把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(3)分组分解法——利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。

被分解的多项式中，如果项数超过三项，进行因式分解时所采用的方法常是分组分解，一般来说，分组分解法有两种类型：第一种是分组后各组有公因式，可以进一步提取公因式进行分解;第二种是分组后可以应用公司进行分解。

(4)十字相乘法——借助画十字交叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。

十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，它是先将二次三项式 的二次项系数a及常数项c都分解为两个因数的乘积(一般会有几种不同的分法)

然后按斜线交叉相乘、再相加，若有 ，则有 ，否则，需交换 的位置再试，若仍不行，再换另一组，用同样的方法试验，直到找到合适的为止。

3.因式分解的一般步骤

(1) 如果多项式的各项有公因式时，应先提取公因式;

(2) 如果多项式的各项没有公因式，则考虑是否能用公式法来分解;

(3) 对于二次三项式的因式分解，可考虑用十字相乘法分解;

(4) 对于多于三项的多项式，一般应考虑使用分组分解法进行。

在进行因式分解时，要结合题目的形式和特点来选择确定采用哪种方法。以上这四种方法是彼此有联系的，并不是一种类型的多项式就只能用一种方法来分解因式，要学会具体问题具体分析。

在我们做题时，可以参照下面的口诀：

首先提取公因式，然后考虑用公式;

十字相乘试一试，分组分得要合适;

四种方法反复试，最后须是连乘式。

二、学习要求

1、 正确理解因式分解的意义，会判断一个变形是不是因式分解，会判断分解所得的因式是否能再继续分解，从而得到因式分解的正确结果。要了解因式分解与整式乘法的区别和联系。

2、会正确判定多项式各项的公因式，会用提公因式的方法分解因式，并养成首先运用提公因式法分解因式的习惯。

3、熟记五个乘法公式，理解乘法公式逆向应用就是因式分解的公式。会运用换元的思想把某个代数式看做一个字母，会判断一个多项式是否符合各个公式的结构特点，并会把公式结构特点的多项式依照公式进行因式分解。

4、会运用十字相乘的方法，把某些二次三项式(或可以看做二次三项式的多项式)进行因式分解。

5、会运用先分组，再提公因式法或运用公因式法和十字相乘法进行因式分解。

※ 6、会综合运用各种方法，做较复杂的因式分解。

※ 7、会运用因式分解解决一些简单的数学问题。

以上就是十字相乘法分解因式的全部内容了，希望大家能够通过这篇文章的阅读，真正掌握十字相乘法这种解题方法，在以后的数学学习中更加努力，让自己的成绩更加优秀。